行程問(wèn)題屬于數(shù)學(xué)運(yùn)算中的高頻考點(diǎn)，在近幾年的國(guó)考、聯(lián)考及地方省考中都屬于必考內(nèi)容。根據(jù)對(duì)真題的教研分析發(fā)現(xiàn)，比例法是解決行程問(wèn)題的常用方法，熟練掌握可有效提高做題速度及正確率。行程問(wèn)題中的核心公式為路程=速度×?xí)r間，當(dāng)其中某個(gè)量為定值時(shí)，其他兩個(gè)量成比例關(guān)系，此時(shí)可考慮使用比例，將比例轉(zhuǎn)化為份數(shù)或通過(guò)比例列方程。
行程問(wèn)題中三個(gè)量的比例有以下三個(gè)常用關(guān)系：路程一定，速度與時(shí)間成反比；時(shí)間一定，路程與速度成正比；速度一定，路程與時(shí)間成正比。提示各位考生在使用比例法解題時(shí)，首先需要找出題干中對(duì)應(yīng)的路程、速度或時(shí)間的比例關(guān)系，從而利用正反比求出對(duì)應(yīng)的比例，再利用比例求出對(duì)應(yīng)的實(shí)際量，進(jìn)而得到題目的答案。下面通過(guò)幾道例題來(lái)具體分析一下。
例1.【2016聯(lián)考】 A、B兩輛列車(chē)早上8點(diǎn)同時(shí)從甲地出發(fā)駛向乙地，途中A、B兩列車(chē)分別停了10分鐘和20分鐘，最后A車(chē)于早上9點(diǎn)50分，B車(chē)于早上10點(diǎn)到達(dá)目的地。問(wèn)兩車(chē)平均速度之比為多少?
A. 1：1
B. 3：4
C. 5：6
D. 9：11
【解題思路】A、B兩車(chē)均為8:00出發(fā)，到達(dá)的時(shí)間分別為9：50和10：00，中途分別停了10分鐘和20分鐘，因?yàn)閮绍?chē)所用的時(shí)間均為1小時(shí)40分鐘，行駛路程也相同，故二者平均速度之比為1:1，正確答案為A。
【點(diǎn)評(píng)】本題中，甲、乙兩地距離是確定的，且問(wèn)的是兩車(chē)速度的比例，因此可根據(jù)路程一定，速度和時(shí)間成反比直接確定比例。
例2.【2017河南】老王和老李沿著小公園的環(huán)形小路散步，兩人同時(shí)出發(fā)，當(dāng)老王走到一半路程時(shí)，老李走了100米;當(dāng)老王回到起點(diǎn)時(shí)，老李走了
的路程。問(wèn)環(huán)形小路總長(zhǎng)多少米?
A. 200
B. 240
C. 250
D. 300
【解題思路】依據(jù)題意，兩人同時(shí)出發(fā)，在每個(gè)過(guò)程中時(shí)間一定，則速度比等于路程比。而兩人速度比始終不變，則在兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩人的路程比相同。設(shè)環(huán)形小路全程為S，則有：
，解得S=240米，正確答案為B。
【點(diǎn)評(píng)】雖未直接給出二人所用時(shí)間，但通過(guò)題干可知老王走一半全程與老李走100米所用時(shí)間相等，老王走全程與老李走全程時(shí)間相同，時(shí)間相同，速度與路程成正比，速度不變，則路程比也不變。
例3.【2018聯(lián)考】一戰(zhàn)斗機(jī)從甲機(jī)場(chǎng)勻速開(kāi)往乙機(jī)場(chǎng)，如果速度提高25%，可比原定時(shí)間提前12分鐘到達(dá);如果以原定速度飛行600千米后，再將速度提高
，可以提前5分鐘到達(dá)。那么甲乙兩機(jī)場(chǎng)的距離是多少千米?
A. 750
B. 800
C. 900
D. 1000
【解題思路】第一種情況：如果提速25%，可比原定時(shí)間提前12分鐘到達(dá)?？芍?，提速前后速度之比為4∶5，路程相同時(shí)，時(shí)間與速度成反比，則時(shí)間之比為5∶4。節(jié)省了1份等于12分鐘，所以原計(jì)劃用時(shí)5×12=60分鐘;
第二種情況：如果原定速度飛行600千米后，再將速度提高，可以提前5分鐘到達(dá)?？芍?，提高速度前后速度之比為3∶4，則在提速后所走的路程內(nèi)，時(shí)間之比為4∶3，節(jié)省了1份等于5分鐘，則原計(jì)劃用時(shí)4×5=20分鐘。故前600千米用時(shí)60-20=40分鐘，則全程路程=
千米，正確答案為C。
【點(diǎn)評(píng)】本題若設(shè)未知數(shù)列方程也可求解，但所需時(shí)間長(zhǎng)，計(jì)算量大，在考試緊張的時(shí)間下，運(yùn)用比例法可快速求解。
例4.【2019北京】小王和小張分別于早上8：00和8：30從甲地出發(fā)，勻速騎摩托車(chē)前往乙地。10：00小王到達(dá)兩地的中點(diǎn)丙地，此時(shí)小張距丙地尚有5千米。11：00時(shí)小張追上小王。則甲、乙兩地相距多少千米?
A. 50
B. 75
C. 90
D. 100
【解題思路】根據(jù)題意，11：00時(shí)小張追上小王，兩人起點(diǎn)相同，因此路程相同。根據(jù)公式：路程=速度×?xí)r間，當(dāng)路程一定時(shí)，速度與時(shí)間成反比。小張8：30出發(fā)，騎行時(shí)間為2.5小時(shí)，小王8：00出發(fā)，騎行時(shí)間為3小時(shí)。則
。設(shè)V張=6a，V王=5a。10：00時(shí)，小王到達(dá)丙地，小張距離丙地還有5千米，即小張騎行1.5小時(shí)的路程比小王騎行2小時(shí)少5千米，因此6a×1.5=5a×2-5，解得a=5千米/小時(shí)。小王騎行2小時(shí)，走了甲乙兩地距離的一半，因此甲乙兩地相距：2×5a×2=20a=100千米,正確答案為D。
【點(diǎn)評(píng)】這種題目過(guò)程很繁瑣，可以借助畫(huà)圖來(lái)分析，畫(huà)圖時(shí)可將兩人分開(kāi)畫(huà)，過(guò)程比較清楚。分析時(shí)可先分析中點(diǎn)，因題干給出了從甲到丙這一段路程，兩人行駛所用時(shí)間，結(jié)合路程一定，速度和時(shí)間成反比可確定二人速度比。再根據(jù)后續(xù)條件求得速度，即可求出總路程。
以上就是對(duì)于如何運(yùn)用比例法解決行程問(wèn)題的詳細(xì)講解，比例法是數(shù)量關(guān)系中使用頻率高，解題速度快的一種方法，通過(guò)學(xué)習(xí)能有效提高行測(cè)做題速度，希望各位考生均能熟練掌握這種解題方法，在考試中輕松應(yīng)對(duì)。
最后祝愿各位考生備考順利，成功上岸!
